Class 8th Math Ch 2

🔷 अध्याय का नाम:

एक चर वाले रेखीय समीकरण
(Linear Equations in One Variable)
देवनागरी उच्चारण: Ek Char Vaale Rekheey Sameekaran

🔷 बेसिक डेफिनिशन:

➤ समीकरण (Equation) क्या होता है?

जब किसी गणितीय कथन में बराबरी (=) का चिन्ह हो, उसे समीकरण कहते हैं।
✍️ "Equation is a mathematical statement where two expressions are equal using '=' sign."
उदाहरण:
x + 5 = 10 → यह एक समीकरण है।

🔷 समीकरण (Equation) क्या होता है?

➤ आसान भाषा में परिभाषा:

जब किसी सवाल में "=" (बराबरी) का निशान हो और दोनों तरफ की चीज़ें बराबर हों, तो उसे हम समीकरण कहते हैं।

🔶 बच्चों को समझाने का तरीका:

⚖️ उदाहरण 1: तराजू (Balance Scale) वाला तरीका

सोचो एक तराजू है — एक पलड़े में कुछ चीज़ें हैं और दूसरे में भी।
अगर दोनों पलड़े बराबर हैं, तो वही होता है समीकरण!

🪙 जैसे:
बाएँ तरफ: 3 टॉफी + x टॉफी
दाएँ तरफ: 5 टॉफी
तो हम लिखते हैं:
x + 3 = 5

यह एक समीकरण है।
इसका मतलब: x को ऐसा कौन सा नंबर रखें जिससे दोनों तरफ बराबरी बनी रहे?

✅ उत्तर: x = 2 (क्योंकि 2 + 3 = 5)

🍕 उदाहरण 2: पिज़्ज़ा वाला मज़ेदार समीकरण

सोचो तुम्हारे पास कुछ स्लाइस हैं और दोस्त ने 2 स्लाइस और दिए। अब तुम्हारे पास कुल 7 स्लाइस हैं।

तो हम कहेंगे:
x + 2 = 7

इसका मतलब: पहले कितने स्लाइस थे?

✅ उत्तर: x = 5

🧠 ट्रिक से याद रखो:

👉 समीकरण का मतलब = बराबरी वाला सवाल!
👉 जहाँ दोनों तरफ का वजन बराबर होता है।
👉 हम x, y वगैरह से छुपी हुई संख्या (चर) को ढूंढते हैं।

🔤 उच्चारण (Pronunciation):

समीकरण = Sameekaran
(जैसे: सम + ईकरण → बराबरी का बनाना)

🎨 Bonus Activity Idea for Class:

एक तराजू की तस्वीर बनवाओ और बच्चों को पूछो — किस साइड क्या रखना होगा कि दोनों बराबर हो जाएं?
इससे समीकरण का कॉन्सेप्ट खेलने में आ जाएगा।

🔷 समीकरण कैसे हल करें?

(How to solve an Equation?)

🎯 Main Idea:
समीकरण में x या y जैसी छुपी हुई संख्या को ढूँढना होता है, ताकि "=" के दोनों तरफ बराबरी हो जाए।

🔶 Step by Step आसान तरीका (TRICK):

📍 STEP 1: दोनों तरफ क्या है, ध्यान से देखो

बाएँ (LHS) और दाएँ (RHS) को समझो।

📍 STEP 2: जो x वाली टर्म है, उसे एक तरफ लाओ

(ज़्यादातर बाएँ तरफ रखते हैं)

📍 STEP 3: नंबर वाली टर्म्स दूसरी तरफ ले जाओ

(इधर से उधर ले जाते वक्त साइन बदल जाता है
जैसे +3 बनता है -3)

📍 STEP 4: x को अकेला छोड़ दो

बाकी सबको हटाओ (Divide या Multiply से)

📍 STEP 5: Final Answer निकालो

🔷 आसान उदाहरणों से समझो:

🍭 उदाहरण 1:

x + 5 = 9
(टॉफियों का सवाल)

➡️ x = 9 - 5
➡️ x = 4 ✅

👉 बच्चा बोलेगा: "चार टॉफियाँ पहले से थीं, पाँच और जोड़ने पर 9 बनी।"

🥔 उदाहरण 2:

2x = 10
(आलू का सवाल: दो झोले में x-x आलू और कुल 10 आलू)

➡️ x = 10 ÷ 2
➡️ x = 5 ✅

👉 हर झोले में 5 आलू थे।

🎒 उदाहरण 3:

3x - 7 = 11

➡️ पहले -7 को दूसरी तरफ भेजो:
3x = 11 + 7
3x = 18

➡️ अब 3 से भाग दो:
x = 18 ÷ 3
x = 6 ✅

🔶 TRICKS & TIPS (बच्चों के लिए याद रखने लायक बातें):

🟢 बराबरी का मतलब है – दोनों तरफ एक जैसा होना चाहिए।
🔵 जो चीज़ इधर से उधर जाती है, उसका sign उल्टा हो जाता है
🔴 x के साथ जो गुणा हो रहा है, उसे हटाने के लिए divide करते हैं
🟡 ब्रैकेट है तो पहले खोलो – BODMAS लागू होता है

🔤 शब्दावली (Vocabulary with Pronunciation):

शब्द	अर्थ	उच्चारण
समीकरण	बराबरी वाला सवाल	sameekaran
चर	छुपा हुआ नंबर	char
हल करना	उत्तर निकालना	hal karna
गुणा	multiply	guna
भाग	divide	bhaag
जोड़	plus	jod
घटाना	minus	ghatana

✍️ Recap करके बच्चा क्या बोले:

“सर/मैम! समीकरण मतलब बराबरी का सवाल, और हल करने के लिए x को एक तरफ, नंबर को दूसरी तरफ रखते हैं और धीरे-धीरे x का मान निकालते हैं।”

➤ चर (Variable) क्या होता है?

जिसका मान (value) पता नहीं होता, उसे चर कहते हैं।
✍️ "Variable is a letter or symbol whose value is unknown."
जैसे: x, y, z

बिलकुल! बच्चों को "चर (Variable)" समझाने के लिए हमें रोज़मर्रा की चीजों से जोड़कर बात करनी चाहिए।

🔷 चर (Variable) को बच्चों के लिए बहुत ही आसान भाषा में समझाना:

➤ आसान परिभाषा:

जिस चीज़ की सही संख्या हमें नहीं पता होती, उसे हम 'चर' कहते हैं।

🔶 बच्चों को समझाने का तरीका:

📦 उदाहरण 1: टिफिन का राज़

मान लो माँ ने टिफिन में कुछ परांठे रखे, लेकिन तुम्हें नहीं बताया कितने।
तो हम बोल सकते हैं:

👉 "माँ ने x परांठे रखे हैं।"
यहाँ x का मतलब है – "हमें नहीं पता कितने हैं।"

🔁 बाद में अगर टिफिन खोलकर देखा और 3 परांठे निकले, तो हम कहेंगे:
x = 3

🎒 उदाहरण 2: पेंसिल बॉक्स में पेंसिल

अगर पेंसिल बॉक्स में कितनी पेंसिल हैं – ये नहीं पता।
तो हम कह सकते हैं:

👉 "पेंसिल बॉक्स में y पेंसिल हैं।"
यहाँ y एक चर (variable) है, जो हमें बताता है कि हमें इसका सही नंबर बाद में पता चलेगा।

🍬 उदाहरण 3: टॉफ़ी का सवाल

तुम्हारे पास x टॉफ़ी हैं। दोस्त ने 5 और दे दिए।
तो अब कुल टॉफ़ी = x + 5

x यहाँ वो टॉफ़ियाँ हैं जो पहले से थीं – हमें नहीं पता कितनी। लेकिन बाद में जब पता चलेगा, तो हम x की जगह असली नंबर रख देंगे।

🔶 आसान भाषा में निष्कर्ष:

चर (Variable) मतलब – एक खाली डब्बा 🎁
जिसमें कोई संख्या छुपी हुई है।
जब हमें वो संख्या मिल जाती है, तब हम डब्बे को खोल देते हैं।

🔤 उच्चारण (Pronunciation):

चर = "Char" (जैसे 'चरित्र' का 'चर')

🔷 एक चर वाले रेखीय समीकरण की परिभाषा:

ऐसा समीकरण जिसमें केवल एक चर होता है और उसकी घात (power) 1 होती है।
✍️ "An equation with only one variable and the highest power of variable is 1 is called a linear equation in one variable."
उदाहरण:
x + 7 = 10
5x - 3 = 12

🔷 फार्मूला और ट्रिक्स:

✅ Step-by-Step Trick (कैसे हल करें?):

बराबरी के दोनों तरफ की टर्म्स को ठीक से देखें।
जो x वाली टर्म्स हैं उन्हें एक तरफ (अक्सर बाएं) और नंबर वाली टर्म्स को दूसरी तरफ ले जाएँ।
अगर कोई ब्रैकेट है, तो उसे पहले खोलो।
अगर कोई फ्रैक्शन है, तो LCM लेकर उसे हटाओ।
x का मान निकालो।

🔷 Example से समझते हैं:

➤ सवाल:

2 × (5x + 7/2) = 2 × (3/2 x - 14)

आसान भाषा में समझाओ:
दोनों तरफ ब्रैकेट हैं। सबसे पहले ब्रैकेट हटाओ।

➡️ 2 × 5x = 10x
➡️ 2 × 7/2 = 7
➡️ 2 × 3x/2 = 3x
➡️ 2 × (-14) = -28

अब समीकरण:
10x + 7 = 3x - 28

अब x वाली टर्म्स एक तरफ, नंबर्स दूसरी तरफ:
10x - 3x = -28 - 7
7x = -35
x = -35 ÷ 7 = -5

✅ उत्तर (Answer): x = -5
उच्चारण: एक्स बराबर माइनस पाँच

🔷 दूसरी उदाहरण:

➤ सवाल:

(6x + 1)/3 + (1 - x)/6 = x - 3

Step-by-step आसान भाषा में हल करो:
सबसे पहले LCM लो – यहाँ 3 और 6 का LCM है 6।

तो दोनों तरफ 6 से गुणा करो ताकि फ्रैक्शन हटे:
➡️ 6 × [(6x + 1)/3] = 2(6x + 1) = 12x + 2
➡️ 6 × [(1 - x)/6] = 1 - x
➡️ RHS = 6(x - 3) = 6x - 18

तो समीकरण बना:
12x + 2 + 1 - x = 6x - 18

अब सिम्प्लिफाई करो:
12x - x + 3 = 6x - 18
11x + 3 = 6x - 18

अब x को एक तरफ लाओ और नंबर को दूसरी तरफ:
11x - 6x = -18 - 3
5x = -21
x = -21 ÷ 5 = -21/5

✅ उत्तर (Answer): x = -21/5

🔷 महत्वपूर्ण बातें (Tips & Hacks):

🎯 याद रखने वाली बातें:

बराबरी के दोनों तरफ एक जैसा ऑपरेशन करो।
ब्रैकेट हटाओ पहले।
फ्रैक्शन हो तो LCM से multiply करो।
x को एक तरफ, नंबर्स को दूसरी तरफ रखो।
निगेटिव साइन का ध्यान रखो।

🔷 अभ्यास प्रश्न (प्रश्नावली 2.1):

Q.1: 3x + 2 = 18

हल:
3x = 18 - 2
3x = 16
x = 16 ÷ 3 = x = 16/3

🔷 उपयोगी शब्दावली (Glossary):

English	Hindi (देवनागरी)	Pronunciation
Variable	चर	char
Constant	नियतांक	niyatank
Equation	समीकरण	sameekaran
Solve	हल करना	hal karna
Bracket	कोष्ठक	koshtak
Multiply	गुणा करना	guna karna
Subtract	घटाना	ghatana
Add	जोड़ना	jodna
Divide	भाग देना	bhaag dena

🔷 Homework / Revision Plan:

हर दिन 2 सवाल हल कराओ।
एक बार बच्चा खुद से समझाए – “x को एक तरफ क्यों लाए?”
Concept clear करने पर ही next question दो।