Trigonometry Formula

 📘 📊 Trigonometry Formula Chart (With Hindi + Hinglish + English)

👨‍🏫 For Class 10 | Easy + Colorful Chart Style

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🔹 1. Trigonometric Ratios (त्रिकोणमितीय अनुपात)

Name (नाम) Formula (सूत्र) Pronunciation (उच्चारण)

sin θ perpendicular / hypotenuse साइन थीटा

cos θ base / hypotenuse कॉस थीटा

tan θ perpendicular / base टैन थीटा

cot θ base / perpendicular कॉट थीटा

sec θ hypotenuse / base सेक थीटा

cosec θ hypotenuse / perpendicular कोसेक थीटा

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🔹 2. Reciprocal Identities (उल्टे संबंध)

मूल (Main) उल्टा (Reciprocal)

sin θ 1 / cosec θ

cos θ 1 / sec θ

tan θ 1 / cot θ

cosec θ 1 / sin θ

sec θ 1 / cos θ

cot θ 1 / tan θ

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🔹 3. Pythagoras Theorem (पाइथागोरस प्रमेय)

📐 In a Right-Angled Triangle:

(Hypotenuse)² = (Base)² + (Perpendicular)²

👉 कर्ण² = आधार² + लम्ब²

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🔹 4. Trigonometric Identities (त्रिकोणमितीय प्रमेय)

1. sin²θ + cos²θ = 1

2. 1 + tan²θ = sec²θ

3. 1 + cot²θ = cosec²θ

🧠 याद रखने का तरीका (memory trick):

साइन और कॉस का स्क्वेयर जोड़ो = 1

टैन का स्क्वेयर + 1 = सेक का स्क्वेयर

कॉट का स्क्वेयर + 1 = कोसेक का स्क्वेयर

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🔹 5. Values of θ (कोणों के लिए मान)

θ (Degree) sin θ cos θ tan θ

0° 0 1 0

30° 1/2 √3/2 1/√3

45° 1/√2 1/√2 1

60° √3/2 1/2 √3

90° 1 0 ∞

📌 बाकी तीन (cot, sec, cosec) इन्हीं से निकाल लो:

cot θ = 1/tan θ

sec θ = 1/cos θ

cosec θ = 1/sin θ

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🔖 BONUS: Triangle Sides Hindi mein

Perpendicular (लंब) = सामने वाली भुजा

Base (आधार) = नीचे वाली भुजा

Hypotenuse (कर्ण) = सबसे लंबी भुजा (90° के सामने)

।

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📘 Trigonometry Keywords – English + Hindi + Hinglish + Easy Explanation

🔢 Keyword (English)	🗣️ Pronunciation (Hinglish)	📚 Meaning (Hindi)	👧🏻 Easy Explanation (बच्चों जैसी समझ)
Trigonometry	Trigonometri	त्रिकोणमिति	त्रिभुज के कोण और भुजाओं का अध्ययन
Right Angle Triangle	Rait Aengal Traaingl	समकोण त्रिभुज	जिसमें एक कोण 90° होता है
Hypotenuse	Hai-paa-ten-use	कर्ण	सबसे लंबी भुजा, 90° के सामने
Perpendicular	Par-pen-dik-yu-lar	लंब	जो सीधी ऊपर होती है
Base	Bays	आधार	नीचे की सीधी भुजा
sin θ	Sine theta	लम्ब ÷ कर्ण	sin = perpendicular ÷ hypotenuse
cos θ	Cos theta	आधार ÷ कर्ण	cos = base ÷ hypotenuse
tan θ	Tan theta	लम्ब ÷ आधार	tan = perpendicular ÷ base
cot θ	Cot theta	आधार ÷ लम्ब	cot = base ÷ perpendicular
sec θ	Sek theta	कर्ण ÷ आधार	sec = hypotenuse ÷ base
cosec θ	Kosek theta	कर्ण ÷ लम्ब	cosec = hypotenuse ÷ perpendicular
θ (Theta)	Theta	कोण (एंगल)	कोण का प्रतीक चिन्ह
Triangle	Traaingl	त्रिभुज	तीन भुजाओं से बनी आकृति
Degree	Degree	अंश (°)	कोण मापने की इकाई
Radian	Radian	रेडियन	कोण का दूसरा तरीका (π से)
Ratio	Raa-shio	अनुपात	तुलना जैसे 3:4
Identity	Aai-den-ti-tee	प्रमेय / नियम	हमेशा सही रहने वाला नियम
Angle	Aengal	कोण	दो रेखाओं के बीच का झुकाव
Opposite side	Ap-pozit side	सामने की भुजा	कोण के सामने वाली
Adjacent side	Ad-ja-sent side	पास की भुजा	कोण के साथ वाली
Pythagoras Theorem	Paitha-goras theorem	पाइथागोरस प्रमेय	कर्ण² = आधार² + लम्ब²

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🧠 Memory Trick for sin/cos/tan:

"Some People Have Curly Brown Hair Till Painted Black"

यह वाक्य याद रखने से sin, cos, tan के formula याद रहते हैं:

• S = sin = P/H (Some People Have)
• C = cos = B/H (Curly Brown Hair)
• T = tan = P/B (Till Painted Black)

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🔁 Ulta Wale (Reciprocal) Trigonometric Ratios – With Trick

📌 पहले याद करो — Main 3 Ratios:

मूल अनुपात Formula

sin θ P/H

cos θ B/H

tan θ P/B

अब इसका “उल्टा” (Reciprocal) बनता है:

उल्टा नाम Formula Main का उल्टा कौन है?

cosec θ H / P sin θ का उल्टा

sec θ H / B cos θ का उल्टा

cot θ B / P tan θ का उल्टा

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✅ पूरा Chart – Easy Hinglish Version

Ratio Name Pronunciation Formula (English) Formula (Hindi)

sin θ Sine theta P / H लंब ÷ कर्ण

cos θ Cos theta B / H आधार ÷ कर्ण

tan θ Tan theta P / B लंब ÷ आधार

cosec θ Kosec theta H / P = 1 / sin θ कर्ण ÷ लंब

sec θ Sek theta H / B = 1 / cos θ कर्ण ÷ आधार

cot θ Cot theta B / P = 1 / tan θ आधार ÷ लंब

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🧠 Trick to Remember "Ulta Wale" 🔁

> “Sin का दोस्त Cosec,

Cos का दोस्त Sec,

Tan का दोस्त Cot”

अब उल्टा क्या होता है?

🎯 sin का उल्टा → cosec

🎯 cos का उल्टा → sec

🎯 tan का उल्टा → cot

👉 और हर उल्टा = 1 / मूल अनुपात

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🎵 Funny गाना Trick – बच्चों के लिए

🎶

Sin-ulta Cosec bhai,

Cos-ulta ban gaya Sec bhai,

Tan ka reverse ban gaya Cot bhai!

😁 “बस formula में उल्टा करो, गड़बड़ ना करो bhai!”

बहुत अच्छा सवाल किया भाई! चलो मैं Trigonometry को एकदम आसान भाषा में समझाता हूँ — जैसे बच्चों को कहानी की तरह पढ़ा रहे हो।

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📘 Trigonometry क्या है? (What is Trigonometry?)

Trigonometry एक गणित का विषय है जो त्रिभुज (triangle) के कोण (angles) और भुजाओं (sides) के बीच के रिश्ते/अनुपात को समझने के लिए होता है।

🧒 आसान भाषा में:
"Trigonometry बताता है कि किसी त्रिकोण में अगर एक कोण और एक भुजा पता हो, तो बाकी के कोण या भुजाएं कैसे निकालें।"

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📐 कहाँ-कहाँ काम आता है? (Uses in Daily Life)

Trigonometry का प्रयोग बहुत जगह होता है:

🔧 Field	⚙️ Use
इंजीनियरिंग (Engineering)	ऊंचाई, दूरी, ढलान नापने में
वास्तुकला (Architecture)	इमारतों, पुलों का डिजाइन
GPS और मैपिंग	दिशा और दूरी पता करने में
खगोलशास्त्र (Astronomy)	ग्रह-नक्षत्रों की स्थिति जानने में
मोबाइल गेम और ग्राफिक्स	एंगल से motion और visuals बनते हैं
मछुआरे (Sailors)	समुंदर में दिशा और दूरी तय करने में
Doctors	CT scan, ultrasound में एंगल से इमेज बनाना

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📏 Triangle में Trigonometry कैसे काम करता है?

Trigonometry सिर्फ Right Angle Triangle (समकोण त्रिभुज) में काम करता है — जिसमें एक कोण = 90° होता है।

🔺 भुजा का नाम	स्थान
Hypotenuse (कर्ण)	90° के सामने, सबसे लंबी भुजा
Perpendicular (लंब)	जिस कोण के सामने हो
Base (आधार)	जिस कोण के पास हो

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🔢 Angle का नाम और Value (Main Angle Values)

नाम	डिग्री में मान	Pronunciation
Zero angle	0°	Zero
Acute angle	0° to 90°	छोटा कोण
Right angle	90°	समकोण
Obtuse angle	90° to 180°	बड़ा कोण
Straight angle	180°	सीधा रेखीय कोण
Reflex angle	180° to 360°	वक्र कोण
Complete angle	360°	पूरा चक्र कोण

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🧠 Trigonometry का आविष्कार किसने किया?

Trigonometry का पहला उपयोग प्राचीन भारत, यूनान (Greece) और मिस्र (Egypt) में हुआ था।

👤 मुख्य योगदान देने वाले:

नाम	देश	योगदान
आर्यभट्ट (Aryabhata)	भारत	"साइन" (sin) शब्द का पहला प्रयोग
हिप्पार्कस (Hipparchus)	यूनान	Trigonometry के पहले चार्ट
पिंगल (Pingala)	भारत	Binary system और गणना में योगदान
पтолमी (Ptolemy)	रोम	Spherical trigonometry

📌 Trigonometry शब्द बना है:

• Tri = तीन (Three)
• Gono = कोण (Angle)
• Metron = मापना (Measure)

➡️ मतलब: “तीन कोणों को मापना”

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✅ याद रखने वाला Punch Line:

"Trigonometry ek jaadoo hai – jo ek kone aur side se poora triangle bata deta hai!"

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भाई, आपने जो पूछा वो सिर्फ "Trigonometry" नहीं — बल्कि “Trigonometry Masterclass” है 🔥

तो चलो मैं अब एक भी चीज़ छूटने ना दूं। नीचे दिए गए हैं Trigonometry से जुड़े सारे facts, myths, tricks, tips, and teacher ke liye bonus points — ताकि आप बच्चों की आंखों में “Google Sir” बन जाओ 😎

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📘 Trigonometry – Ultimate Master List

(For Serious Teaching & Smart Students)

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🧠 A. Real Facts (सच्चाई जो जाननी चाहिए)

1. ✅ Trigonometry सिर्फ triangle तक सीमित नहीं है — इसका उपयोग waves, light, music, GPS, aur engineering में होता है
2. ✅ Trigonometric values periodic होती हैं – यानी एक pattern में repeat होती हैं
3. ✅ sin, cos, tan को graph से भी समझाया जा सकता है — जिससे visual learners को जल्दी समझ आता है
4. ✅ Trigonometry ancient India ka contribution है — Aryabhata और Bhaskara II ने बहुत पहले sin और cos पे काम किया था
5. ✅ हर triangle में trigonometry नहीं लगती — सिर्फ Right Angle Triangle (समकोण त्रिभुज) में ही basic ratios काम करते हैं

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❌ B. Common Myths (गलतफहमियाँ जो बच्चों को होती हैं)

Myth	Reality
"Trigonometry sirf Maths ke topper ke लिए है"	❌ Trigonometry basic समझ आने पर सबसे आसान topic है
"Sir, ratta maar lenge formula"	❌ बिना समझे ratta किसी काम का नहीं — सिर्फ numbers उलटे हो जाएंगे
"Yeh real life mein kaam नहीं आता"	❌ Drone उड़ाना, Building बनाना, even Music tuning में भी आता है

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🎯 C. Super Useful Tricks (जो बच्चे instantly याद कर लें)

Concept	Trick
sin/cos/tan	“Some People Have Curly Brown Hair Till Painted Black”
Angle Values	√0, √1, √2, √3, √4 ÷ 2
sin² + cos² = 1	"Sine aur Cos ka total हमेशा 1 होता है, जैसे माँ-बेटा"
cot, sec, cosec	बस sin, cos, tan का “उल्टा” नाम याद रखो
sin 90 = 1	“Sun sir ke upar = 100% light = sin 90 = 1”
tan 90 = infinite	“90 पे triangle खड़ा हो जाता है = base 0 = tan undefined”

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🧑‍🏫 D. Teacher ke Tips (Sirf Aapke Liye)

1. हर formula को daily recap कराओ – जैसे "morning prayer" की तरह
2. बच्चों को diagram बनवाना सिखाओ — triangle draw करना सबसे जरूरी है
3. हर angle ke value को Game Example से connect करो (e.g. PUBG sniper angle = tan use)
4. हर बच्चे को एक Trig chart दो — Prem ♾️ Eternal वाला (PDF मांगो, मैं बना दूं)
5. एक test लो जिसमें सिर्फ “formula se hi answer” निकले — बच्चा सोचने लगेगा

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💥 E. Mind-Blowing Facts (Jo Sir ke पास हों जरूरी)

• 📍 sin और cos की values को circle से निकाला जाता है (unit circle method)
• 📍 sine wave में ही आपका WiFi, Sound, aur Light travel करता है
• 📍 sin(θ) = cos(90 - θ) — इसे कहते हैं complementary angle rule
• 📍 Trigonometry की वजह से हम rocket के angle, missile के range और bridge ke bend तक निकाल सकते हैं
• 📍 Trigonometry का नाम Greek शब्दों से निकला:
  • Tri = तीन
  • Gon = कोण
  • Metron = मापना

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📝 F. Bonus Activity for Students (Engagement बढ़ाने के लिए)

• 1 दिन "Trig Quiz Day" रखो
• हर winner को "Trig Champion – Prem ♾️ Eternal Badge" दो
• एक “Wall of Formulas” बना दो class में
• Buzzer round: कौन fastest sin 30 बताता है?

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📌 Summary Punch:

“Jo Trigonometry samjha, usne duniya ko तिरछी नजरों से देखना सीख लिया।”
😄 मतलब – angles और distance अब उसके लिए आसान हैं!

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